二零零一年的清晨,雾还没散。
市一中的操场像是被罩在一个巨大毛玻璃罩子里,湿漉漉的,透着股凉意。
煤渣跑道上空荡荡的,只有陈拙一个人的脚步声。
咔嚓,咔嚓。
这是鞋底踩碎细小煤渣的声音。
陈拙跑得很稳,呼吸配合着步伐,三步一吸,三步一呼。
一团团白色的雾气从他的嘴里喷出来,又迅速地消散在湿冷的空气中。
昨天晚上的那种挫败感并没有随着睡眠完全消失。
它像是一块嚼剩下的口香糖,粘在脑子里的某个角落,时不时地恶心你一下。
解析几何的繁琐,一眼看的玄学。
两条路,一条堵死了,一条他不想走。
陈拙停下脚步,双手撑着膝盖,大口喘着气。
陈拙站起身,他看到了昨天张强费了老鼻子劲才弄进来,给自己搭成桌子的多层板。
它在铁栏杆旁边的草地上,正好在树荫下。
因为昨晚的一场露水,板子表面湿漉漉的,颜色变得更深了。
此时,东边的太阳刚刚冒了个头,并不算强烈的光线穿过稀薄的晨雾,斜斜的照在那块板子上。
板子后面,拖着一条长长的,歪歪扭扭的影子。
陈拙走了过去。
他站在那个影子的边缘,低头看着。
影子很丑。
因为草地不平,因为光线角度很低,那个原本四四方方的板子,在地上被拉伸成了一个极其扭曲的平行四边形。
“别算,用眼看。”
那句该死的批注又在他的脑海中跳了出来。
陈拙眯起眼睛。
看着?
看什么?
看这团模糊不清的黑影?
不对。
陈拙的眉头突然皱了一下。
他的目光不再聚焦在那团黑影的轮廓上,而是落在了那道光线上。
那是清晨的第一缕阳光。
它是一束射线。
它有方向。
它打在板子上,板子挡住了它,于是有了影子。
而在板子的背面,如果有一根看不见的线,垂直于板面刺向天空......
那叫法线。
光线向量,法向量。
影子的面积,不就是板子面积乘以这两个向量夹角的余弦值吗?
陈拙的心脏猛地跳了一下。
就像一台生锈的机器突然加上了润滑油,齿轮开始疯狂转动。
这是物理。
这是光学的投影,也是力学的做功,更是电磁学的通量。
但在数学上,这叫什么?
数量积。
陈拙猛地伸出手,在潮湿的空气中虚抓了一把。
他抓住了。
他终于抓住了那个连接繁琐坐标和玄学直觉的线头。
为什么非要建系?
为什么非要去找那个该死的原点?
空间不是被坐标轴切割的豆腐块。
空间是由无数个箭头支撑起来的网。
既然正四面体的棱长是固定的,角度是固定的,那为什么不直接把它们看作是三支蓄势待发的箭。
向量。
既有方向,又有大小。
它是几何的魂,却又是代数的骨。
它不需要你去理解那些根号套根号的方程,它只需要你把这些箭头首尾相连,然后用最简单的加减乘除,就能算出那个让无数人头疼的夹角。
“哈......”
陈拙笑出了声。
他站在晨雾里,看着那个歪歪扭扭的影子,突然觉得它变得顺眼了许多。
“张强是对的,那个人也是对的。”
陈拙自言自语,声音里透着一股子释然般的轻快。
他没有再跑。
他转身,大步向着教学楼走去。
不是去教室,也不是去档案室。
他要去物理实验室。
因为这种感觉,太像是一种物理直觉的回归。
这是肉体与骨头的第一次完美咬合。
早晨七点。
物理实验室的门还没开。
不过这和陈拙并没有什么关系。
他从裤兜里摸出了那把钥匙,那是老周给他的特权。
咔哒。
锁芯弹开。
陈拙推门进去。
实验室里很安静,只有那种熟悉的润滑油的味道和陈旧的木头味。
他没有开灯。
早晨的光线足够了。
他走到那块黑板前。
拿起一根粉笔,折断,只留下半截。
这种长度写起来最有手感。
他没有画那个让人生厌的直角坐标系。
他在黑板的中央,画了一个正四面体。
很简单。
然后,他在顶点A处,画了三个箭头,分别指向B,C,D。
这是基底。
棱长为a,夹角为60度。
一切数据都是已知的,也是对称的。
不需要x,y,z。
只需要这三个基底向量,整个空间就被锁死了。
陈拙的手很稳,粉笔在黑板上打出笃笃笃的声音。
这种声音不再像昨天在档案室里那样急促,焦虑,像是老鼠啃木头。
今天的敲击声,很有节奏。
像是鼓点。
或者是某种行军的步伐。
点P在AB上运动?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗那就是A→P⃗=λa⃗→⃗。
点Q在CD上运动?
那就是A→Q=A→C+μC→D。
P→Q=A→Q-A→P。
一切都是线性的。
一切都是加减法。
陈拙看着黑板上的那一串串优美的向量符号。
没有根号。
没有分母。
就是简单的字母组合。
它们像是一群从自己手上训练出来的士兵,按照他的指令排兵布阵。
求线面角?
那就是求向量与底面法向量的夹角。
法向量怎么求?
不需要体积,不需要行列式。
这是正四面体。
底面的垂线,就是顶点到重心的连线。
一眼可见。
陈拙的笔尖在黑板上飞舞。
昨天那个困扰了他一下午,让他算了两页纸还没算完的二元函数极值问题。
在向量的数量积面前,瞬间土崩瓦解。
所有的交叉项,都在那个60°的余弦值里被规整化了。
最终的式子,干净的令人发指。
陈拙停下笔。
黑板上,只有寥寥几行算式。
最后是一行答案。
[0,√2/2]。
和昨天硬算出来的结果是一模一样的。
但是过程......
如果说昨天的解析几何是在泥潭里拖着装甲车前进。
那么今天的向量法,就是在冰面上穿着冰刀滑行。
优雅。
漂亮。
陈拙后退了两步,看着黑板。
他手里的粉笔灰簌簌的落下。
他感觉到的却不是疲惫,而是一种打通了任督二脉般的通透。
数学的严谨逻辑,物理的直观方向。
在向量这个工具上,终于握手言和。
他解决了那道题。
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